Comportement mécanique des matériaux

1. Introduction
2. Contraintes et déformations
3. Relation entre la contrainte et la déformation
4. Cercles de Mohr
5. Comportement élastique
6. Dilatation thermique
7. Plasticité - I
8. Plasticité - II
9. Plasticité - III (en préparation)
10. Tests mécaniques

Annexe: Table des modules de Youg et coefficients de Poisson - Table des coefficients de dilatation thermique - Table des limites élastiques

Comportement mécanique des matériaux - Dilatation thermique

Généralités

Lorsqu'un matériaux isotrope subi une variation de température ses dimensions varient proportionnellement à la variation de température ΔT:

où α est le coefficient de dilatation thermique linéaire.

Ce coefficient α prend une valeure positive, elle-même dépendante de la température. Donc la loi d'allongement ci-dessus n'est qu'une approximation et la linéarité n'est plus valide lorsque l'on considère des grande différences de températures.

Certains matériaux présentent des "anomalies" dans la valeur du coefficient de dilatation α. Le cas le plus connu est celui de l'eau qui présente un comportement particulier dans sa phase liquide entre 0 °C et 4 °C.  En effet lorsque la température augmente dans cet intervalle l'eau se contracte, ce qui correspond à un coefficient de dilatation thermique négatif. D'autres matériaux présentent de telles anomalies (tungstate de zirconium, germanate de cuivre et fer, borate de strontium et de cuivre,...) dont l'origine repose sur différents phénomènes physiques liés à l'évolution de la microstructure du matériaux.

D'autre part le module de Young (voir le chapitre "comportement élastique") est également affecté par un changement de température; ce dernier diminue lorsque la température augmente. Ainsi une même force génère une déformation plus importante lorsque le matériaux est à une température plus élevée.

Loi de Hook isotrope généralisée

Pour tenir compte des déformations liées aux variations de températures on peut généraliser la loi qui défini le comportement élastique d'un matériaux isotrope.

Ainsi la loi de Hook isotrope généralisée s'écrit:

Matériaux anisotropes

Les matériaux qui présentent une structure anisotrope, par exemple les cristaux avec une symétrie non-cubique, ou les matériaux composites ont généralement des coefficients de dilatation thermique différents dans chaque direction. Le coefficient de dilatation thermique est alors représenté par un tenseur à six éléments indépendants.

Notations

Pour simplifier l'écriture on utilise souvent la notation suivante:

• ε_i pour ε_ii et σ_i pour σ_ii
• γ_ij pour 2ε_ij et τ_ij pour σ_ij