Comportement mécanique des matériaux

1. Introduction
2. Contraintes et déformations
3. Relation entre la contrainte et la déformation
4. Cercles de Mohr
5. Comportement élastique
6. Dilatation thermique
7. Plasticité - I
8. Plasticité - II
9. Plasticité - III (en préparation)
10. Tests mécaniques

Annexe: Table des modules de Youg et coefficients de Poisson - Table des coefficients de dilatation thermique - Table des limites élastiques

Comportement mécanique des matériaux - Comportement élastique

Généralités et origine de la loi de Hook

La principale caractéristique de la déformation élastique est sa réversibilité. Lorsque la charge qui a provoqué une déformation élastique est retirée, le matériaux retrouve sa forme initiale. Dans les matériaux cristallins la zone de déformation élastique est généralement en-deça de 1,2% de déformation.

La relation de base pour traiter de l'élasticité est la loi de Hook, qui étalbi une relation linéaire entre la charge et la déformation élastique.

Dans le cas unidimensionnel la loi de Hook s'écrit:

où E est le module de Young.

Loi de Hook isotrope

Pour une matériaux isotrope - dont les propriétés sont identiques dans toutes les directions - une tension axiale le long de la direction x engendre une déformation ε_x = (1/E)σ_x. De plus cette charge axiale sur x produit également une déformation transverse ε_y = ε_z = ν ε_x, où ν est le coefficient de Poisson. Ce coefficient est généralement compris entre 0,2 et 0,3. Il ne peut pas dépasser 0,5 sinon une charge compressive engendrerait une augmentation de volume du matériaux.

Ainsi la loi de Hook isotrope généralisée s'écrit:

et pour les composantes de cisaillement:

où G est le module de cisaillement.

On peut démontrer que G, E et ν sont liés par la relation:

Notations

Pour simplifier l'écriture on utilise souvent la notation suivante:

• ε_i pour ε_ii et σ_i pour σ_ii
• γ_ij pour 2ε_ij et τ_ij pour σ_ij